Question

矩形OABC在平面直角坐標系中如圖，已知AB=10，BC=8，EB是C上一點，將△ABE沿AE折疊，點B剛好與OC邊上點D重合，過點E的反比例函數(shù)y=

k

x

（k＞0）與AB相交于點F，則線段AF的長為（　　）

• A、

  15

  8

• B、

  15

  4

• C、2
• D、

  3

  2

Answer 1

考點：反比例函數(shù)綜合題

專題：

分析：首先根據(jù)折疊的性質(zhì)得到BE=DE，AB=AD，∠ABE=∠ADE=90°，然后利用勾股定理求得OD的長，從而得到DC=OC-OD=10-6=4，設(shè)點E的坐標為（10，

k

10

），則可以表示EC=

k

10

，BE=ED=8-

k

10

，然后在Rt△ECD中，利用勾股定理4²+（

k

10

）²=（8-

k

10

）²，解得k值后即可求得反比例函數(shù)的解析式，代入y=8后求得x的值即可求得AF．

解答：解：∵將△ABE沿AE折疊，點B剛好與OC邊上點D重合，
∴BE=DE，AB=AD，∠ABE=∠ADE=90°，
∵AB=10，BC=8，
∴AO=BC=8，AD=AB=10，
∴由勾股定理得：OD=

AD2-AO2

=

102-82

=6，
∴DC=OC-OD=10-6=4，
設(shè)點E的坐標為（10，

k

10

），
∴EC=

k

10

，BE=ED=8-

k

10

，
在Rt△ECD中，
DC²+EC²=DE²，
即：4²+（

k

10

）²=（8-

k

10

）²，
解得：k=30，
∴反比例函數(shù)的解析式是y=

30

x

，
令y=8，
解得：x=

15

4

，
∴AF=

15

4

，
故選B．

點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合知識，還涉及到了折疊問題、勾股定理等知識，綜合性強，難度中等偏上．