Question

如圖在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，EF為AB的垂直平分線，EF交BC于點F，交AB于點E．求證：BF=

1

2

FC．

Answer 1

考點：線段垂直平分線的性質(zhì),含30度角的直角三角形

專題：

分析：連接AF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)和三角形內(nèi)角和定理求出∠B=∠C=30°，根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得出BF=AF，推出∠BAF=∠B=30°，求出∠FAC=90°，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出即可．

解答：證明：連接AF，
∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=∠C=30°，
∵EF為AB的垂直平分線，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠FAC=120°-30°=90°，
∵∠C=30°，
∴AF=

1

2

CF，
∵BF=AF，
∴BF=

1

2

FC．

點評：本題考查了線段垂直平分線，等腰三角形性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應用，主要考查學生綜合運用性質(zhì)進行推理和計算的能力．