Question

如圖，四邊形OABC為正方形，A（2，0），C（0，2），直線y=3x+m與線段OA、BC相交，且將正方形OABC的面積分成1：2兩部分，求m的值．

Answer 1

考點：待定系數法求一次函數解析式,正方形的性質

專題：

分析：先根據正方形的性質及直線的性質得到：點D的坐標為：（

2-m

3

，2），點E的坐標為：（-

m

3

，0），然后根據正方形的面積及直線y=3x+m與線段OA、BC相交，且將正方形OABC的面積分成1：2兩部分，求出一份面積為

4

3

，兩份面積為

8

3

，然后分兩種情況討論：若S_四邊形OCDE：S_四邊形ABDE=1：2時，與若S_四邊形ABDE：S_四邊形OCDE=1：2時，最后根據梯形的面積公式列出關于m的一元一次方程解答即可．

解答： 解：如圖所示，

∵四邊形OABC為正方形，A（2，0），C（0，2），
∴點D的縱坐標為：2，點E的縱坐標為：0，
∵點D與點E均在直線y=3x+m上，
∴點D的坐標為：（

2-m

3

，2），點E的坐標為：（-

m

3

，0），
∵S_{正方形OABC}=2×2=4，且直線y=3x+m將正方形OABC的面積分成1：2兩部分，
∴一份面積為

4

3

，兩份面積為

8

3

，
若S_四邊形OCDE：S_四邊形ABDE=1：2時，
則S_四邊形OCDE=

4

3

，S_四邊形ABDE=

8

3

，
即：

1

2

（OE+CD）•OC=

4

3

，
∴

1

2

（-

m

3

+

2-m

3

）×2=

4

3

，
解得：m=-1，
若S_四邊形ABDE：S_四邊形OCDE=1：2時，
則S_四邊形ABDE=

4

3

，S_四邊形OCDE=

8

3

，
即：

1

2

（OE+CD）•OC=

8

3

，
∴

1

2

（-

m

3

+

2-m

3

）×2=

8

3

，
解得：m=-3．
所以m的值為-1或-3．

點評：本題考查了待定系數法求一次函數解析式，解題的關鍵是：直線y=3x+m將正方形OABC的面積分成1：2兩部分，要分兩種情況討論．