Question

如圖，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E，F(xiàn)為垂足，則下列四個結(jié)論：（1）∠BAD=∠CAD；（2）ED=FD；（3）AD平分∠EDF；（4）AD，EF互相垂直平分．其中正確的有（　�。�

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

考點：角平分線的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠BAD=∠CAD，根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得ED=FD，再利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ADE=∠ADF，全等三角形對應(yīng)邊相等可得AE=AF，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可得AD垂直平分EF，但無法確定EF垂直平分AD．

解答： 解：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，故（1）正確；
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴ED=FD，故（2）正確；
在Rt△ADE和Rt△ADF中，

AD=AD ED=FD

，
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），
∴∠ADE=∠ADF，AE=AF，
∴AD平分∠EDF，故（3）正確；
∵AD平分∠BAC，
∴AD垂直平分EF，
無法確定EF垂直平分AD，故（4）錯誤．
綜上所述，正確的有（1）（2）（3）共3個．
故選C．

點評：本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握各性質(zhì)并準確識圖確定出全等三角形是解題的關(guān)鍵．