Question

15．二次函數(shù)y=$\frac{2}{3}$x²-$\frac{\sqrt{2}}{3}$x+1的最小值是$\frac{11}{12}$．

Answer 1

分析 因?yàn)閍＞0，所以函數(shù)有最小值，利用配方法即可解決．

解答 解：y=$\frac{2}{3}$（x²-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x）+1
=$\frac{2}{3}$[x²-$\frac{\sqrt{2}}{2}$x+（$\frac{\sqrt{2}}{4}$）²-（$\frac{\sqrt{2}}{4}$）²]+1
=$\frac{2}{3}$（x-$\frac{\sqrt{2}}{4}$）²+$\frac{11}{12}$
∴當(dāng)x=$\frac{\sqrt{2}}{4}$時(shí)，y最小值=$\frac{11}{12}$．
故答案為$\frac{11}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二次函數(shù)的最值問(wèn)題，關(guān)鍵是配方法，記住a＞O函數(shù)有最小值，a＜O函數(shù)有最大值，需要熟練掌握配方法的步驟，是中考�？碱}型．