Question

（本題滿分6分）在等腰△ABC中，三邊分別為a、b、c，其中，若關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，求△ABC的周長．

 

Answer 1

12．

【解析】

試題分析：若一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根，則根的判別式△=0，據(jù)此可求出b的值；進而可由三角形三邊關(guān)系定理確定等腰三角形的三邊長，即可求得其周長．

試題解析：∵關(guān)于x的方程有兩個相等的實數(shù)根，

∴△=，即；

解得，（舍去）；

①當a為底，b為腰時，則2+2＜5，構(gòu)不成三角形，此種情況不成立；

②當b為底，a為腰時，則5﹣2＜5＜5+2，能夠構(gòu)成三角形；

此時△ABC的周長為：5+5+2=12；

故△ABC的周長是12．

考點：1．根與系數(shù)的關(guān)系；2．三角形三邊關(guān)系；3．等腰三角形的性質(zhì)．