Question

16．證明：等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和為一個常量．

Answer 1

分析 根據三角形的面積公式S_△=$\frac{1}{2}$底×高求得S_△ABD、S_△ACD、S_△ABC；又由圖易知，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，分析到這里，問題就迎刃而解了．

解答 已知：△ABC中，AB=AC，D為BC上任意一點，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足為E、F，
CG⊥AB于G，
求證：CG=DE+DF．
證明：已知如圖所示．
∵ED⊥AB，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$AB•ED；
∵DF⊥AC，
∴S_△ACD=$\frac{1}{2}$；
∵CG⊥AB，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$；
又∵AB=AC，S_△ABC=S_△ABD+S_△ACD，
∴$\frac{1}{2}$=$\frac{1}{2}$AB•ED+$\frac{1}{2}$，
∴CG=DE+DF，
即等腰三角形底邊上任意一點到兩腰的距離之和等于一腰上的高．

點評 本題考查了等腰三角形的性質、三角形的面積公式等知識點；輔助線的作出是解答本題的關鍵．