Question

如圖，直線m經(jīng)過正三角形ABC的頂點A，在直線m上取兩點D，E，使得使∠ADB=∠AEC=120°．通過觀察或測量，猜想線段BD，CE與DE之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并予以證明．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)得出∠BAC=60°，AB=AC，求出∠BAD=∠ACE，根據(jù)AAS推出△ABD≌△CAE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得出CE=AD，AE=BD，即可得出答案．

解答：DE=CE-BD，
證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=60°，AB=AC，
∴∠BAD+∠CAE=60°，
∵∠AEC=120°，
∴∠ACE+∠CAE=60°，
∴∠BAD=∠ACE，
在△ABD和△CAE中

∠BAD=∠ACE ∠ADB=∠CEA AB=AC

∴△ABD≌△CAE（AAS），
∴CE=AD，AE=BD，
∵DE=AD-AE，
∴DE=CE-BD．

點評：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．