Question

關(guān)于x的二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象如圖所示，若OA=OB，則：①a-2b+4c＜0，②c-4b＜0，③0＜a＜1，三個結(jié)論中成立的是（　　）

• A、①②
• B、①③
• C、③
• D、①②③

Answer 1

考點：二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系

專題：數(shù)形結(jié)合

分析：觀察圖象得x=

1

2

時，y＜0，即

1

4

a-

1

2

b+c＜0，則可對①進行判斷；
先得到A（c，0），再根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到ac²+bc+c=0，且-2＜c＜-1，變形得到a=-

b+1

c

，再由對稱軸的位置得到2a+b＜0，消去a得-

2b+2

c

+b＜0，可解得b＞

2

c-2

，所以-

4

3

＜b＜-

1

2

，于是可對②進行判斷；
由于c=-

b+1

a

，-2＜c＜-1，則-2＜-

b+1

a

＜-1，變形后有b＞a-1，加上b＜0，所以a-1＜0，則可對③進行判斷．

解答：解：∵x=

1

2

時，y＜0，
∴

1

4

a-

1

2

b+c＜0，即a-2b+4c＜0，所以①正確；
∵B（0，c），OA=OB，
∴A（c，0），
∴ac²+bc+c=0，-2＜c＜-1，
∴ac+b+1=0，
∴a=-

b+1

c

∵1＜-

b

2a

＜2，
∴2a+b＜0，
∴-

2b+2

c

+b＜0，
∴b＞

2

c-2

，
而-2＜c＜-1，
∴-

4

3

＜b＜-

1

2

，
∴c-4b＞0，所以②錯誤；
∵c=-

b+1

a

，
∴-2＜-

b+1

a

＜-1，
∴-2a＜-b-1＜-a，
∴b＞a-1，
而b＜0，
∴a-1＜0，
∴0＜a＜1，所以③正確．
故選B．

點評：本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒攁＞0時，拋物線向上開口；當a＜0時，拋物線向下開口；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點：拋物線與y軸交于（0，c）．拋物線與x軸交點個數(shù)由△決定：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．