Question

1．如圖，AB是⊙O的直徑，AB=4，D、C在⊙O上，AD∥OC，∠DAB=60°，連接AC，則AC=（　�。�

• A． 4
• B． $\sqrt{3}$
• C． $2\sqrt{3}$
• D． $\sqrt{6}$

Answer 1

分析 連接BC，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠CAO=∠ACO，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DAC=∠ACO，等量代換得到∠DAC=∠CAB，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：連接BC，
∵OA=OC，
∴∠CAO=∠ACO，
∵AD∥OC，
∴∠DAC=∠ACO，
∴∠DAC=∠CAB，
∵∠DAB=60°，
∴∠CAB=$\frac{1}{2}$∠DAB=30°，
∵AB是⊙O的直徑，
∴∠ACB=90°，
∵AB=4，
∴AC=$\frac{\sqrt{3}}{2}$AB=2$\sqrt{3}$．
故選C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了圓的認(rèn)識(shí)，平行線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題，比較簡(jiǎn)單．