Question

9．已知一次函數(shù)y=$-\frac{1}{2}$x+1與直線y=2x+3
（1）求兩直線與x軸交點A，B的坐標；
（2）求兩直線交點C的坐標；
（3）求S_△ACB．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)x軸上點的坐標特征，計算函數(shù)值為0時所對應(yīng)的自變量的值即可得到與x軸的交點A，B的坐標；
（2）根據(jù)兩條直線相交的問題，解由兩個解析式組成的方程組即可得到兩函數(shù)的交點坐標；
（3）根據(jù)三角形面積公式求得即可．

解答 解：（1）當y=0時，-$\frac{1}{2}$x+1=0，解得x=2；2x+3=0，解得x=-$\frac{3}{2}$；
所以兩直線與x軸交點A（2，0），B（-$\frac{3}{2}$，0）；
（2）解$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{2}x+1}\\{y=2x+3}\end{array}\right.$得$\left\{\begin{array}{l}{x=-\frac{4}{5}}\\{y=\frac{7}{5}}\end{array}\right.$．
所以兩直線交點C的坐標是（-$\frac{4}{5}$，$\frac{7}{5}$）．
（3）S_△ABC=$\frac{1}{2}$×（2+$\frac{3}{2}$）×$\frac{7}{5}$=$\frac{7}{20}$．

點評 本題考查了兩條直線相交或平行的問題：兩條直線的交點坐標，就是由這兩條直線相對應(yīng)的一次函數(shù)表達式所組成的二元一次方程組的解；若兩條直線是平行的關(guān)系，那么他們的自變量系數(shù)相同，即k值相同．