Question

已知關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，使x₁•x₂-x₁²-x₂²≥0成立，則k的值為（　　）

• A、-1
• B、1
• C、大于等于1
• D、不存在

Answer 1

考點(diǎn)：根與系數(shù)的關(guān)系,根的判別式

專題：

分析：根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得出x₁+x₂=2k+1，x₁•x₂=k²+2k，變形后代入即可得出關(guān)于k的不等式，求出不等式的解集即可．

解答：解：∵關(guān)于x的一元二次方程x²-（2k+1）x+k²+2k=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x₁，x₂，
∴x₁+x₂=2k+1，x₁•x₂=k²+2k，
∵x₁•x₂-x₁²-x₂²≥0成立，
∴x₁•x₂-（x₁²+x₂²）≥0，
∴x₁•x₂-[（x₁+x₂）²-2x₁•x₂]≥0，
∴k²+2k-[（2k+1）²-2（2k+1）]≥0，
∴k≤-

1

3

或k≥1，
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能得出關(guān)于k的不等式，題目比較好，難度適中．