Question

如圖所示，已知二次函數(shù)y=x2-4x+3的圖象交x軸于A，B兩點（點A在點B的左側(cè)）； 交y軸于點C。

（1）求直線BC的解析式；

（2）點D是在直線BC下方的拋物線上的一個動點，當△BCD的面積最大時，求D點坐標。

Answer 1

（1）y=-x+3；（2）（，-）．

【解析】

試題分析：（1）利用y=x2-4x+3的圖象交x軸于A、B兩點（點A在點B的左側(cè)），拋物線y=x2-4x+3交y軸于點C，即可得出A，B，C點的坐標，將B，C點的坐標分別代入y=kx+b（k≠0），即可得出解析式；

（2）設(shè)過D點的直線與直線BC平行，且拋物線只有一個交點時，△BCD的面積最大．

試題解析：（1）設(shè)直線BC的解析式為：y=kx+b（k≠0）．

令x2-4x+3=0，

解得：x1=1，x2=3，

則A（1，0），B（3，0），C（0，3），

將B（3，0），C（0，3），代入y=kx+b（k≠0），得

，

解得：k=-1，b=3，

BC所在直線為：y=-x+3；

（2）設(shè)過D點的直線與直線BC平行，且拋物線只有一個交點時，△BCD的面積最大．

∵直線BC為y=-x+3，∴設(shè)過D點的直線為y=-x+b，

∴ ，

∴x2-3x+3-b=0，

∴△=9-4（3-b）=0，

解得b=，

∴，

解得，

，

則點D的坐標為：（，-）．

考點：1.拋物線與x軸的交點；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；3.二次函數(shù)圖象上點的坐標特征．