Question

8．如圖，已知正方形ABCD，頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，2），（1，1），（2，1），規(guī)定“把正方形ABCD先沿x軸翻折，再向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度”為一次變換，連續(xù)經(jīng)過(guò)2017次變換后，正方形的頂點(diǎn)C的坐標(biāo)（2019，-1）．

Answer 1

分析 首先由正方形ABCD中，頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，2），（1，1），（2，1），然后根據(jù)題意求得第1次、2次、3次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可得規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（n+2，-1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（n+2，1），繼而求得把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)2017次這樣的變換得到點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C₂₀₁₇的坐標(biāo)．

解答 解：∵正方形ABCD中，頂點(diǎn)A，B，C的坐標(biāo)分別為（1，2），（1，1），（2，1），
∴根據(jù)題意得：第1次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（2+1，-1），即C₁（3，-1），
第2次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：（3+1，1），即（4，1），
第3次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為（4+1，-1），即（5，-1），
…
第n次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（n+2，-1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（n+2，1），
∴把正方形ABCD經(jīng)過(guò)連續(xù)2017次這樣的變換得到正方形A₂₀₁₇B₂₀₁₇C₂₀₁₇D₂₀₁₇，則點(diǎn)C₂₀₁₇的坐標(biāo)是：（2019，-1）．
故答案為：（2019，-1）．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，對(duì)稱與平移的性質(zhì)．得到規(guī)律：第n次變換后的點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的為：當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)為（n+2，-1），當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)為（n+2，1）是解此題的關(guān)鍵．