Question

2．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，有若干個(gè)橫縱坐標(biāo)分別為整數(shù)的點(diǎn)，其順序?yàn)椋?，0）、（2，0）、（2，1）、（1，1）、（1，2）、（2，2）、…根據(jù)這個(gè)規(guī)律，第2016個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（　�。�

• A． （45，13）
• B． （45，9）
• C． （45，22）
• D． （45，0）

Answer 1

分析 將其左側(cè)相連，看作正方形邊上的點(diǎn)．分析邊上點(diǎn)的個(gè)數(shù)得出規(guī)律“邊長(zhǎng)為n的正方形有2n+1個(gè)點(diǎn)”，將邊長(zhǎng)為n的正方形邊上點(diǎn)與內(nèi)部點(diǎn)相加得出共有（n+1）²個(gè)點(diǎn)，由此規(guī)律結(jié)合圖形的特點(diǎn)可以找出第2016個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：將其左側(cè)相連，看作正方形邊上的點(diǎn)，如圖所示．

邊長(zhǎng)為0的正方形，有1個(gè)點(diǎn)；邊長(zhǎng)為1的正方形，有3個(gè)點(diǎn)；邊長(zhǎng)為2的正方形，有5個(gè)點(diǎn)；…，
∴邊長(zhǎng)為n的正方形有2n+1個(gè)點(diǎn)，
∴邊長(zhǎng)為n的正方形邊上與內(nèi)部共有1+3+5+…+2n+1=（n+1）²個(gè)點(diǎn)．
∵2016=45×45-9，
結(jié)合圖形即可得知第2016個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為（45，9）．
故選B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了規(guī)律型中的點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的規(guī)律是找出“邊長(zhǎng)為n的正方形邊上點(diǎn)與內(nèi)部點(diǎn)相加得出共有（n+1）²個(gè)點(diǎn)”．本題屬于中檔題，有點(diǎn)難度，解決該題型題目時(shí)，補(bǔ)充完整圖形，將其當(dāng)成正方形邊上的點(diǎn)來(lái)看待，本題的難點(diǎn)在于尋找第2016個(gè)點(diǎn)所在的正方形的邊是平行與x軸的還是平行y軸的．