Question

如圖，已知DE，BF分別平分∠ADC和∠ABC，且_∠ADC=∠ABC，∠1=∠2．試說明AB∥CD．

Answer 1

證明：∵DE，BF分別平分∠ADC和∠ABC，
∴∠FDE=∠ADC，∠2=∠ABC，
∵∠ADC=∠ABC，
∴∠FDE=∠2，
∵∠1=∠2，
∴∠1=∠FDE，
∴AB∥CD．
分析：首先根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得∠FDE=∠ADC，∠2=∠ABC，再由∠ADC=∠ABC可得∠FDE=∠2，進(jìn)而可推出∠1=∠FDE，再根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行可得AB∥CD．
點(diǎn)評：此題主要考查了平行線的判定，關(guān)鍵是正確推出∠1=∠FDE．