Question

如圖，一輪船由西向東航行，從A點(diǎn)到B點(diǎn)航程為12千米，分別在A、B兩處望小島P，測(cè)得∠BAP=15°，∠DBP=30°．若小島P周圍6.8千米內(nèi)有暗礁，問該船一直向東航行有無觸礁的危險(xiǎn)？

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：過P作PD垂直與AB，交AB延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖所示，根據(jù)∠A=15°，∠PBD=30°，可得AB=PB，PB=2PD=12，求出x的值，然后和6.8進(jìn)行比較，判斷是否有觸礁的危險(xiǎn)．

解答：解：有危險(xiǎn)，理由如下：
過點(diǎn)P作PD⊥AB，交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)D，如圖所示：
∵由題意可知：∠A=15°，∠PBD=30°，
∴∠BPA=∠PBD-∠A=15°，即∠BPA=∠A，
∴PB=AB=12（千米），
在Rt△BPD中，∠PBD=30°，PB=12千米，
∴PD=

1

2

PB=6＜6.8，
∴輪船不改變方向仍繼續(xù)向前航行有觸礁的危險(xiǎn)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，涉及了等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)，以及含30°直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)仰角和俯角構(gòu)造直角三角形，利用三角函數(shù)的知識(shí)求解，難度一般．