Question

11．如圖，AB平行于x軸，點(diǎn)A在反比例函數(shù)$y=-\frac{4}{x}$的圖象上，點(diǎn)B在反比例函數(shù)$y=\frac{3}{x}$的圖象上，點(diǎn)C在x軸上，則△ABC的面積為（　�。�

• A． $\frac{7}{3}$
• B． 7
• C． $\frac{7}{4}$
• D． $\frac{7}{2}$

Answer 1

分析 先設(shè)P（0，b），由直線AB∥x軸，則A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而A，B分別在反比例函數(shù)$y=-\frac{4}{x}$和$y=\frac{3}{x}$的圖象上，可得到A點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{4}$，b），B點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}$，b），從而求出AB的長，然后根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：設(shè)直線AB于y軸交于P（0，b），
∵直線AB∥x軸，
∴A，B兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)都為b，而點(diǎn)A在反比例函數(shù)$y=-\frac{4}{x}$的圖象上，
∴當(dāng)y=b，x=-$\frac{4}$，
即A點(diǎn)坐標(biāo)為（-$\frac{4}$，b），
又∵點(diǎn)B在反比例函數(shù)y=$\frac{3}{x}$的圖象上，
∴當(dāng)y=b，x=$\frac{3}$，
即B點(diǎn)坐標(biāo)為（$\frac{3}$，b），
∴AB=$\frac{3}$-（-$\frac{4}$）=$\frac{7}$，
∴S_△ABC=$\frac{1}{2}$•AB•OP=$\frac{1}{2}$•$\frac{7}$•b=$\frac{7}{2}$．
故選D．

點(diǎn)評 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，即在反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象上任意一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，這一點(diǎn)和垂足以及坐標(biāo)原點(diǎn)所構(gòu)成的三角形的面積是$\frac{|k|}{2}$，且保持不變．