Question

9．如圖所示，△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，B，E，C在一條直線上．下列結(jié)論：
①BD是∠ABE的平分線；②AB⊥AC；③∠C=30°；④線段DE是△BDC的中線；⑤AD+BD=AC   
其中正確的有（　�。﹤�．

• A． 2
• B． 3
• C． 4
• D． 5

Answer 1

分析 根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠ABD=∠EBD，即可判斷①；先由全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BD=CD，BE=CE，再根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)得出DE⊥BC，則∠BED=90°，再根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠A=∠BED=90°，即可判斷②；根據(jù)全等三角形的對應(yīng)角相等得出∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，從而可判斷∠C，即可判斷③；根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BE=CE，再根據(jù)三角形中線的定義即可判斷④；根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等得出BD=CD，但A、D、C可能不在同一直線上，所以AD+CD可能不等于AC．

解答 解：①∵△ADB≌△EDB，
∴∠ABD=∠EBD，
∴BD是∠ABE的平分線，故①正確；
②∵△BDE≌△CDE，
∴BD=CD，BE=CE，
∴DE⊥BC，
∴∠BED=90°，
∵△ADB≌△EDB，
∴∠A=∠BED=90°，
∴AB⊥AD，
∵A、D、C可能不在同一直線上
∴AB可能不垂直于AC，故②不正確；
③∵△ADB≌△EDB，△BDE≌△CDE，
∴∠ABD=∠EBD，∠EBD=∠C，
∵∠A=90°
若A、D、C不在同一直線上，則∠ABD+∠EBD+∠C≠90°，
∴∠C≠30°，故③不正確；
④∵△BDE≌△CDE，
∴BE=CE，
∴線段DE是△BDC的中線，故④正確；
⑤∵△BDE≌△CDE，
∴BD=CD，
若A、D、C不在同一直線上，則AD+CD＞AC，
∴AD+BD＞AC，故⑤不正確．
故選：A．

點評 本題考查了全等三角形的性質(zhì)：全等三角形的對應(yīng)邊相等，全等三角形的對應(yīng)角相等．也考查了等腰三角形三線合一的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)，難度適中．