Question

13．比較大�。�
（1）$\sqrt{5}$+$\sqrt{11}$＜$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$；
（2）$\sqrt{13}$-$\sqrt{12}$＜$\sqrt{14}$-$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 （1）將左右兩式分別平方，然后比較大��；
（2）將左右兩式分別加上$\sqrt{13}$，然后平方比較大�。�

解答 解：（1）左式平方得，（$\sqrt{5}$+$\sqrt{11}$）²=16+2$\sqrt{55}$，
右式平方得，（$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$）²=16+2$\sqrt{60}$，
∵$\sqrt{55}$＜$\sqrt{60}$，
∴16+2$\sqrt{55}$＜16+2$\sqrt{60}$，
即$\sqrt{5}$+$\sqrt{11}$＜$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$；

（2）左式加上$\sqrt{13}$，然后平方得，（2$\sqrt{13}$-$\sqrt{12}$）²=64-8$\sqrt{39}$，
右式加上$\sqrt{13}$，然后平方得，（$\sqrt{14}$）²=14，
左式減去右式得：64-8$\sqrt{39}$-14=50-8$\sqrt{39}$=$\sqrt{2500}$-$\sqrt{3276}$＜0，
∴左式小于右式，
即$\sqrt{13}$-$\sqrt{12}$＜$\sqrt{14}$-$\sqrt{13}$．
故答案為：＜；＜．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了實(shí)數(shù)的大小比較，比較方法往往不止一種，在比較之前先仔細(xì)觀察，不要盲目下手．