Question

如圖：在矩形ABCD中，AD=60cm，CD=120cm，E、F為AB邊的三等分點，以EF為邊在矩形內(nèi)作等邊三角形MEF，N為AB邊上一點，EN=10cm；
請在矩形內(nèi)找一點P，使△PMN為等邊三角形（畫出圖形，并直接寫出△PMF的面積）．

Answer 1

考點：矩形的性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì),作圖—應用與設(shè)計作圖

專題：

分析：如圖，以MN為邊容易作出等邊三角形，結(jié)合等邊三角形的性質(zhì)，連接PE，可證明△MPE≌△MNF，可證明PE∥MF，容易求得S_△PMF=S_△MEF，可求得答案．

解答：解：如圖，以MN為邊，可作等邊三角形PMN；
△PMF的面積為400

3

．（求解過程如下）．
連接PE，
∵△MEF和△PMN為等邊三角形，
∴∠PMN=∠NMF=∠MFE=60°，MN=MP，NE=NF，
∴∠PME=∠NMF，
在△MPE和△MNF中，

PM=PN ∠PME=∠NMF ME=MF

，
∴△MPE≌△MNF（SAS），
∴∠MEP=∠MFE=60°，
∴∠PEN=60°，
∴PE∥MF，
∴S_△PMF=S_△MEF=

3

4

EF²=400

3

．

點評：本題主要考查等邊三角形的性質(zhì)及全等三角形的性質(zhì)和判定，利用全等證得PE∥MF，得到S_△PMF=S_△MEF是解題的關(guān)鍵．