Question

11．如圖，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，作正方形DEFG，連接AE，若BC=DE=2，將正方形DEFG繞點(diǎn)D逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)AE為最大值時(shí)，求AF的值．

Answer 1

分析 根據(jù)旋轉(zhuǎn)可得，當(dāng)A，D，E三點(diǎn)在一條直線上，且點(diǎn)D在線段AE上時(shí)，AE的長有最大值，在Rt△AEF中根據(jù)勾股定理求得AF的長．

解答 解：如圖，當(dāng)A，D，E三點(diǎn)在一條直線上，且點(diǎn)D在線段AE上時(shí)，AE的長最大，
∵△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，點(diǎn)D是BC的中點(diǎn)，BC=2，
∴AD=$\frac{1}{2}$BC=1，
此時(shí)，AE=AD+DE=1+2=3，
∵正方形DEFG中，∠E=90°，
∴在Rt△AEF中，AF=$\sqrt{A{E}^{2}+E{F}^{2}}$=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題以旋轉(zhuǎn)為背景，主要考查了勾股定理以及等腰直角三角形的性質(zhì)．旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等，故對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等，這是解決問題的關(guān)鍵．等腰直角三角形具有等腰三角形和直角三角形的所有性質(zhì)，斜邊上中線、角平分線、斜邊上的高，三線合一．