Question

已知反比例函數y=

1

x

和一次函數y=-x+a-1（a為常數）
（1）當a=5時，求反比例函數與一次函數的交點坐標；
（2）是否存在實數a，使反比例函數與一次函數有且只有一個交點？如果存在，求出實數a；如果不存在，說明理由．

Answer 1

考點：反比例函數與一次函數的交點問題

專題：

分析：（1）根據a的值，可得一次函數的解析式，聯立反比例函數與一次函數的解析式，可得方程組，解方程組，可得交點坐標；
（2）聯立反比例函數與一次函數的解析式，可得方程組，根據反比例函數與一次函數有且只有一個交點，可得方程組只有一組解，根據一元二次方程的判別式，可得答案．

解答：解：（1）當a=5時，一次函數y=-x+a-1的解析式是y=-x=4，
聯立反比例函數解析式、一次函數解析式，得

y= 1 x y=-x+4

，
解得

x1=2+ 3 y1=2- 3

，

x2=2- 3 y2=2+ 3

．
當a=5時，求反比例函數與一次函數的交點坐標是（2+

3

，2-

3

），（2-

3

，2+

3

）；
（2）存在實數a，使反比例函數與一次函數有且只有一個交點，
聯立反比例函數解析式、一次函數解析式，得

y= 1 x y=-x+a-1

．
由方程組只有一組解，得
x²-（a-1）x+1=0有一個實數根．
△=[-（a-1）]²-4=0，
解得a=3或a=-1．

點評：本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題，利用了方程組的解是函數圖象的交點，判別式等于零一元二次方程有兩個相等的實數根．