Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，∠BAD與∠ADC的平分線分別交BC于點F與E．求證：BE=FC．

Answer 1

考點：平行四邊形的性質(zhì)

專題：證明題

分析：利用平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合角平分線的性質(zhì)得出∠BAF=∠BFA，∠CED=∠CDE，進而求出即可．

解答：證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB=CD，AB∥BC，AD∥BC，
∴∠DAF=∠AFB，∠ADE=∠DEC，
∵∠BAD與∠ADC的平分線分別交BC于點F與E，
∴∠DAF=∠BAF，∠ADE=∠EDC，
∴∠BAF=∠BFA，∠CED=∠CDE，
∴AB=BF，EC=DC，
∴BF=EC，
∴BE=FC．

點評：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，得出AB=BF，EC=DC是解題關(guān)鍵．