Question

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，AM⊥BC，BC=10，AM=6，要把它加工成兩鄰邊：

DE

DG

=

5

3

矩形零件，使矩形的一邊GF在BC上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上．求矩形DEFG的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用

專題：

分析：首先根據(jù)四邊形DEFG是矩形證得△ADE∽△ABC，從而得到AN：AM=DE：BC，然后根據(jù)

DE

DG

=

5

3

，設(shè)DE=5x，則DG=NM=3x，從而得到（6-3x）：6=5x：10，求得x后即可求得周長(zhǎng)．

解答：解：∵四邊形DEFG是矩形，
∴DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC，
∴AN：AM=DE：BC，
∵

DE

DG

=

5

3

，
∴設(shè)DE=5x，則DG=NM=3x，
∴AN=6-3x，
∴（6-3x）：6=5x：10
解得：x=1，
∴周長(zhǎng)為2（DE+DG）=2×（5x+3x）=16．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了相似三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是能夠從實(shí)際問題中抽象出相似三角形，難度不大．