Question

11．某工廠生產A、B兩種產品共50件，其生產成本與利潤如下表．

	A種產品	B種產品
成本（萬元/件）	1.2	1.8
利潤（萬元/件）	0.4	0.8

若該工廠計劃投人資金不超過80萬元，且希望獲利超過32萬元，問該工廠有哪幾種生產方案？哪種生產方案獲得的利潤最大？最大利潤是多少？

Answer 1

分析 設生產A產品x件，則生產B產品（50-x）件，依據投入資金不超過80萬元，且希望獲利超過32萬元，可得出不等式組，解出即可得出答案．

解答 解：設生產A產品x件，則生產B產品（50-x）件，
由題意得，投入資金不超過80萬元，且希望獲利超過32萬元，
故可得：$\left\{\begin{array}{l}{1.2x+1.8（50-x）≤80}\\{0.4x+0.8（50-x）＞32}\end{array}\right.$，
解得：$\frac{50}{3}$≤x＜20，
∵x取整數(shù)，
∴x可取17、18、19，
共三種方案：①A 17件，B 33件；
②A 18件，B 32件；
③A 19件，B 31件．
第一種方案獲利：0.4×17+0.8×33=33.2萬元；
第二種方案獲利：0.4×18+0.8×32=32.8萬元；
第三種方案獲利：0.4×19+0.8×31=32.4萬元；
故可得方案一獲利最大，最大利潤為33.2萬元．
答：工廠有3種生產方案，第一種方案獲利潤最大，最大利潤是33.2萬元．

點評 此題考查了一元一次不等式組的應用，屬于實際應用類題目，解答本題的關鍵是根據題意不等關系得出不等式組，難度一般．