【題目】已知：BD為
的直徑，O為圓心，點A為圓上一點，過點B作的切線交DA的延長線于點F，點C為上一點，且
，連接BC交AD于點E，連接AC．
如圖1，求證：
；
如圖2，點H為內(nèi)部一點，連接OH，CH若
時，求證：
；
在的條件下，若
，的半徑為10，求CE的長．
【答案】(1)見解析；（2）見解析；（3）
.
【解析】
由BD為
的直徑，得到
，根據(jù)切線的性質(zhì)得到
，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到
，等量代換即可得到結(jié)論；
如圖2，連接OC，根據(jù)平行線的判定和性質(zhì)得到
，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到
，
，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到
，根據(jù)勾股定理得到
，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到
，
，根據(jù)射影定理得到
，根據(jù)相交弦定理即可得到結(jié)論．
為
的直徑，
，
，
是的切線，
，
，
，
，
，
，
；
如圖2，連接OC，
，
，
，
，
，
，
即
，
，
，
∽
，
，
；
由知，
∽，
，
，的半徑為10，
，
，
，
在
與
中，
，
≌，
，
，
，
，
，
，
，
，
，BC交于E，
，
．
各地期末復習特訓卷系列答案
小博士期末闖關(guān)100分系列答案科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，∠AOB＝30，∠AOB內(nèi)有一定點P，且OP＝10．在OA上有一動點Q，OB上有一動點R．若ΔPQR周長最小，則最小周長是___________
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】小燁在探究數(shù)軸上兩點間距離時發(fā)現(xiàn)：若
兩點在
軸上或與軸平行，兩點的橫坐標分別為
，則兩點間距離為
；若兩點在
軸上或與軸平行，兩點的縱坐標分別為
，則兩點間距離為
.據(jù)此，小燁猜想：對于平面內(nèi)任意兩點
，
兩點間的距離為
.
（1）請你利用下圖，試證明：；
（2）若
，試在軸上求一點
，使
的距離最短，并求出的最小值和點坐標．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某工程隊用甲、乙兩臺隧道挖掘機從兩個方向挖掘同一條隧道，因為地質(zhì)條件不同，甲、乙的挖掘速度不同，已知甲、乙同時挖掘
天，可以挖
米，若甲挖
天，乙挖
天可以挖掘
米．
（1）請問甲、乙挖掘機每天可以挖掘多少米？
（2）若乙挖掘機比甲挖掘每小時多挖掘
米，甲、乙每天挖掘的時間相同，求甲每小時挖掘多少米？
（3）若隧道的總長為
米，甲、乙挖掘機工作
天后，因為甲挖掘機進行設(shè)備更新，乙挖掘機設(shè)備老化，甲比原來每天多挖
米，同時乙比原來少挖米
．最終，甲、乙兩臺挖掘機在相同時間里各完成隧道總長的一半，請用含，的代數(shù)式表示．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在8×8的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都為1，網(wǎng)格中有一個格點△ABC（即三角形的頂點都在格點上）.
（1）在圖中作出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；（要求：A與A1，B與B1，C與C1相對應）
（2）
是 三角形；
（3）若有一格點P到點A、B的距離相等（PA=PB），則網(wǎng)格中滿足條件的點P共有 個；
(4)在直線
上找一點Q，使QB+QC的值最小。
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，
，點D為AC延長線上一點，連接BD，過A作
，垂足為M，交BC于點N
如圖1，若
，
，求AM的長；
如圖2，點E在CA的延長線上，且
，連接EN并延長交BD于點F，求證：
；
在的條件下，當
時，請求出
的值．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】(1)如圖1，已知：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線m經(jīng)過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D、E．猜測DE、BD、CE三條線段之間的數(shù)量關(guān)系(直接寫出結(jié)果即可)．
(2)如圖2，將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D、A、E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC=α，其中α為任意銳角或鈍角．請問第(1)題中DE、BD、CE之間的關(guān)系是否仍然成立？如成立，請你給出證明；若不成立，請說明理由．
(3)拓展與應用：如圖3，D、E是D、A、E三點所在直線m上的兩動點(D、A、E三點互不重合)，點F為∠BAC平分線上的一點，且△ABF和△ACF均為等邊三角形，連接BD、CE，若∠BDA=∠AEC=∠BAC，試判斷線段DF、EF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在圖一中，將等邊
繞BC邊中點D順時針旋轉(zhuǎn)
至
，直線AG與直線CF交于點
求證
．小明同學的思路是這樣的：通過證明
∽
得到
，從而得到
，繼續(xù)推理就可以使問題得到解決．
請根據(jù)小明的思路，求證：；
愛動腦筋的小明把問題做了進一步思考，他想：如果把題目的“等邊”改成“等腰直角，其中
，
”，如圖二，中的結(jié)論還成立嗎？如果成立，求此時線段BM的最大值．
小明繼續(xù)大膽設(shè)問：如圖三，在中，
，
，將這樣的按照題目中的方式旋轉(zhuǎn)，請直接寫出AG與CF的位置關(guān)系以及線段BM的變化范圍．
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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在課外活動時間，甲、乙、丙做“互相踢毽子”游戲，毽子從一人傳給另一人就記為一次踢毽．
若從甲開始，經(jīng)過三次踢毽后，毽子踢到乙處的概率是多少？請說明理由；
若經(jīng)過三次踢毽后，毽子踢到乙處的可能性最小，則應從______開始踢．
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