Question

如圖，點P是等邊△ABC內(nèi)任意一點，連接PA，PB，PC，過點C作CM，使CM=CP，∠BCM=∠ACP，連接BM．
（1）求證：△APC≌△BMC；
（2）若點P在∠ACB的平分線上，則由線段PA，PB，PC構(gòu)成的三角形是什么三角形？請說明理由．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質(zhì),等邊三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：（1）根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可得AC=BC，即可證明△APC≌△BMC；
（2）根據(jù)（1）結(jié)論可得AP=BM，易證△PCM為等邊三角形，根據(jù)垂直平分線性質(zhì)可得BP=BM，由線段PA，PB，PC構(gòu)成的三角形是等腰三角形．

解答：（1）證明：∵△ABC是等邊△，
∴AC=BC，
在△APC和△BMC中，

AC=BC ∠BCM=∠ACP CM=CP

，
∴△APC≌△BMC；（SAS）
（2）∵△APC≌△BMC，
∴AP=BM，
∵∠BCM=∠ACP，PC平分∠ACB，
∴∠PCM=60°，
∴△PCM是等邊三角形，且BC是∠PCM平分線，
∴BC是PM垂直平分線，
∴PB=BM，
∴由線段PA，PB，PC構(gòu)成的三角形是等腰三角形．

點評：本題考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形對應(yīng)角相等的性質(zhì)，本題中求證△APC≌△BMC是解題的關(guān)鍵．