Question

已知A（1，4），B（n，-2）是一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點，直線AB與y軸交于點C．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的關系式；
（2）求△BOC的面積；
（3）直接寫出不等式kx+b-

m

x

＜0的解集．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：

分析：（1）由A點在反比例函數(shù)y=

m

x

上，可求出m，再由A點在函數(shù)圖象上，由待定系數(shù)法求出函數(shù)解析式；
（2）由上問求出的函數(shù)解析式聯(lián)立方程求出A，B，C三點的坐標，從而求出△AOC的面積；
（3）由圖象觀察函數(shù)y=

m

x

的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，對應的x的范圍．

解答：解：（1）∵A（1，4）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖上，
∴m=4，
又∵B（n，-2）在反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象上，
∴n=-2，
又∵B（-2，-2），A（1，4）是一次函數(shù)y=kx+b的上的點，聯(lián)立方程組解得，
k=2，b=2，
∴y=

4

x

，y=2x+2；

（2）過點B作BD⊥CD，
∵一次函數(shù)y=kx+b的圖象和反比例函數(shù)y=

m

x

的圖象的兩個交點為A，B，聯(lián)立方程組解得，
A（1，4），B（-2，-2），C（0，2），
∴BD=2，CO=2，
∴△BOC的面積為：S=

1

2

BD•CO=

1

2

×2×2=2；

（3）由圖象知：當0＜x＜1和-2＜x＜0時函數(shù)y=

m

x

的圖象在一次函數(shù)y=kx+b圖象的上方，
∴不等式kx+b-

m

x

＜0的解集為：0＜x＜1或x＜-2．

點評：此題考查一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質及圖象，考查用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，還間接考查函數(shù)的增減性，從而來解不等式．