Question

為了擴(kuò)大內(nèi)需，讓惠于農(nóng)民，國家對購買彩電的農(nóng)民實行政府補(bǔ)貼，規(guī)定每購買一臺彩電，政府補(bǔ)貼若干元，經(jīng)調(diào)查，某商場銷售彩電臺數(shù)y（臺）與補(bǔ)貼款額x（元）之間大致滿足圖（1）所示的一次函數(shù)關(guān)系，隨補(bǔ)貼款額x不斷增加，銷售量也不斷增加，但每臺彩電收益z（元）會相應(yīng)降低，且z與x大致滿足圖（2）所示的一次函數(shù)關(guān)系．
（1）在政府未出臺補(bǔ)貼措施前，該商場銷售彩電的總收益額為

 

元；
（2）y與x的關(guān)系式為

 

；
（3）要使商場銷售彩電的總收益達(dá)到161920元，又要使農(nóng)民得到更多實惠，則政府將每臺彩電補(bǔ)貼款額x定為多少？

Answer 1

考點：二次函數(shù)的應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用

專題：

分析：（1）總收益=每臺收益×總臺數(shù)；
（2）結(jié)合圖象信息分別利用待定系數(shù)法求解；
（3）把y與z的表達(dá)式代入進(jìn)行整理，得到一元二次方程，然后解方程即可．

解答：解：（1）該商場銷售家電的總收益為
800×200=160000（元）；
（2）根據(jù)題意設(shè)：
y=k₁x+800，Z=k₂x+200
∴400k₁+800=1200，200k₂+200=160
解得k₁=1，k₂=-

1

5

，
∴y=x+800，Z=-

1

5

x+200；
（3）由（2）可知，z=-

1

5

x+200，
又∵yz=161920，
∴（x+800）（-

1

5

x+200）=161920，
∴x²-200x+9600=0，
∴x₁=120，x₂=80，
∵使農(nóng)民得到更多實惠，
∴x=80（舍）
答：政府將每臺彩電補(bǔ)貼款額x定為120元．
故答案為160000元，y=x+800．

點評：本題主要考查了一元二次方程的應(yīng)用，將實際問題和方程相結(jié)合，體現(xiàn)了一元二次方程在解決實際問題中的作用．