Question

2．我們都知道“三角形的三條高（或高所在直線）交于同一點(diǎn)”，如圖，AB是半圓的直徑，圖1中，點(diǎn)C在半圓外；圖2中，點(diǎn)C在半圓內(nèi)，請(qǐng)僅用無(wú)刻度的直尺畫出AB邊上的高．

Answer 1

分析 對(duì)于圖1，AC、BC交圓于F、E，連結(jié)AE、BF，它們相交于P點(diǎn)，然后連結(jié)CP并延長(zhǎng)交AB于D，根據(jù)圓周角定理得到AE⊥BC，BF⊥AC，所以點(diǎn)P為高的交點(diǎn)，則CD為AB邊上的高；對(duì)于圖2，分別延長(zhǎng)AC、BC交圓于E、F點(diǎn)，再延長(zhǎng)AF和BE交于點(diǎn)Q，則延長(zhǎng)QC交AB于D，則CD為AB邊上的高．

解答 解：如圖1，CD為所作；

如圖2，CD為所作．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法．解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了圓周角定理．