Question

9．為了求1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰的值，可令M=1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰，則3M=3+3²+3³+…+3¹⁰¹，因此3M-M=3¹⁰¹-1，所以M=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$，即1+3+3²+3³+…+3¹⁰⁰=$\frac{{3}^{101}-1}{2}$，仿照以上推理計算：1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶的值是$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題目信息，設(shè)M=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，求出5M，然后相減計算即可得解．

解答 解：設(shè)M=1+5+5²+5³+…+5²⁰¹⁶，
則5M=5+5²+5³+5⁴…+5²⁰¹⁷，
兩式相減得：4M=5²⁰¹⁷-1，
則M=$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．
故答案為$\frac{{5}^{2017}-1}{4}$．

點評 本題考查了有理數(shù)的乘方，讀懂題目信息，理解求和的運算方法是解題的關(guān)鍵．