Question

【題目】如圖，在中，，，于，是的平分線，且交于，如果，則的長(zhǎng)為（ ）

A.2B.4C.6D.8

Answer 1

【答案】C

【解析】

易得△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，在直角△AEB中，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)來(lái)求EB的長(zhǎng)度，然后在等腰△BEC中得到CE的長(zhǎng)度，則易求AC的長(zhǎng)度

解：∵△ABC中，∠BAC=90°，∠C=30°，

∴∠ABC=60°．
又∵BE是∠ABC的平分線，
∴∠EBC=30°，
∴∠AEB=∠C+∠EBC=60°，∠C=∠EBC，
∴∠AEP=60°，BE=EC．
又AD⊥BC，
∴∠CAD=∠EAP=60°，
則∠AEP=∠EAP=60°，
∴△AEP的等邊三角形，則AE=AP=2，
在直角△AEB中，∠ABE=30°，則EB=2AE=4，
∴BE=EC=4，
∴AC=CE+AE=6．
故選：C．