Question

【題目】如圖，已知直線分別交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，直線上任意一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)到軸和軸的距離分別是和，則的最小值為（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】A

【解析】

先求出直線AB解析式，設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,3x-6）,得到m+n關(guān)于x的函數(shù)解析式，再分情況討論，P在第一象限，當(dāng)P在第三象限，當(dāng)P在第四象限，以及P點(diǎn)和A點(diǎn)或B點(diǎn)重合時(shí)，算出最小值；

解：∵直線分別交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，

∴直線解析式為，

設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（x,3x-6）,則m= ，n= ，

∴m+n=+

當(dāng)x≥2時(shí)，m+n=4x-6，m+n的最小值為2，

當(dāng)2＞x≥0時(shí)，m+n=6-2x＞2，

當(dāng)x＜0時(shí)，m+n=6-4x＞6，

綜上所述：x=2時(shí)，點(diǎn)P為（2,0）時(shí)m+n取最小值2.

故選：A.