Question

10．如圖，在等邊△ABC中，點(diǎn)D，E分別在邊BC，AB上，且BD=AE，AD與CE交于點(diǎn)F．
（1）求證：AD=CE；
（2）若∠ACE=20°，求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)，利用SAS證得△AEC≌△BDA；
（2）由全等三角形的性質(zhì)可得∠ACE=∠BAD=20°，利用外角的性質(zhì)可得結(jié)論．

解答 （1）證明：∵△ABC是等邊三角形，
∴∠BAC=∠B=60°，AB=AC，
在△AEC與△BDA中，
$\left\{\begin{array}{l}{AB=CA}\\{∠ABD=∠CAE}\\{BD=AE}\end{array}\right.$，
∴△AEC≌△BDA（SAS）．
∴AD=CE；

（2）解：∵△AEC≌△BDA，∠ACE=20°，
∴∠ACE=∠BAD=20°，
∴∠ADC=∠BAD+∠ABD=20°+60°=80°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，利用三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解答此題的關(guān)鍵．