Question

如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，AB=5cm，D為BC邊上任意一點(diǎn)，DF∥AC，DE∥AB，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，AC上，求四邊形AFDE的周長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由條件可證明四邊形AFDE為平行四邊形，可得到AE=DF，再由AB=AC可證明BF=DF，可求得四邊形AFDE的周長(zhǎng)．

解答：解：∵DF∥AC，DE∥AB，
∴四邊形AFDE為平行四邊形，
∴DF=AE，
又∵AB=AC，
∴∠B=∠C，且DF∥AC，
∴∠FDB=∠C，
∴∠B=∠FDB，
∴BF=DF，
∴AE=BF，
∴AF+AE=AF+FB=AB，
∴AF+AE+DE+DF=2AB=10cm，
即四邊形AFDE的周長(zhǎng)為10cm．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查平行四邊形的判定和性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形?平行四邊形，②兩組對(duì)邊分別相等的四邊形?平行四邊形，③一組對(duì)邊平行且相等的四邊形?平行四邊形，④兩組對(duì)角分別相等的四邊形?平行四邊形，⑤對(duì)角線互相平分的四邊形?平行四邊形．