Question

在△ABC中，BC=2n+1，AC=2n²+2n，AB=2n²+2n+1，則△ABC是直角三角形嗎？為什么？

Answer 1

考點(diǎn)：勾股定理的逆定理

專題：

分析：判斷一組數(shù)能否成為直角三角形的三邊，就是看是否滿足兩較小邊的平方和等于最大邊的平方即可．

解答：解：△ABC是直角三角形，
理由如下：
∵（2n+1）²+（2n²+2n）²=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，
（2n²+2n+1）²=4n⁴+8n³+8n²+4n+1，
∴（2n+1）²+（2n²+2n）²=（2n²+2n+1）²，
∴BC²+AC²=AB²，
∴△ABC是直角三角形．

點(diǎn)評：本題考查了勾股定理的逆定理的應(yīng)用，在應(yīng)用時(shí)注意是兩較短邊的平方和等于最長邊的平方．