Question

14．如圖Rt△ABC在平面坐標(biāo)系中，頂點(diǎn)A在x軸上，∠ACB=90°，CB∥x軸，雙曲線y=$\frac{k}{x}$經(jīng)過C點(diǎn)及AB的三等點(diǎn)D（BD=2AD），S_△BCD=6，則k的值為（　�。�

• A． 3
• B． 6
• C． -3
• D． -6

Answer 1

分析 作BE⊥x軸于E，DF⊥x軸于F，設(shè)OA=a，AE=b，用a、b表示出C點(diǎn)坐標(biāo)和B點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)三角形的面積公式得到bk=-18a，根據(jù)題意表示出D點(diǎn)坐標(biāo)，得到b=6a，聯(lián)立即可求出k的值．

解答 解：作BE⊥x軸于E，DF⊥x軸于F，
設(shè)OA=a，AE=b，則C點(diǎn)坐標(biāo)（-a，-$\frac{k}{a}$），B點(diǎn)坐標(biāo)（-a-b，-$\frac{k}{a}$）
∵BD=2AD，
∴S_△BCD=2S_△ACD=6，
∴S_△ACB=9=$\frac{1}{2}$AC•BC=$\frac{1}{2}$•（-$\frac{k}{a}$）•b，
整理得bk=-18a，
∵B點(diǎn)坐標(biāo)（-a-b，-$\frac{k}{a}$），BD=2AD，
∴D點(diǎn)坐標(biāo)（-$\frac{1}{3}$b-a，-$\frac{k}{3a}$），
∵點(diǎn)D在雙曲線y=$\frac{k}{x}$上，
則（-$\frac{1}{3}$b-a）×（-$\frac{k}{3a}$）=k，
整理得，b=6a，
又∵bk=-18a，
∴k=-3．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的是反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，掌握反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想是解題的關(guān)鍵．