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4．如圖，在菱形ABCD中，E是BC邊上的點(diǎn)，AE交BD于點(diǎn)F，若EC=2BE，則$\frac{BF}{FD}$的值是$\frac{1}{3}$．

分析 根據(jù)菱形的性質(zhì)得出AD=BC，AD∥BC，求出AD=3BE，根據(jù)相似三角形的判定得出△AFD∽△EFB，根據(jù)相似得出比例式，代入求出即可．

解答 解：∵四邊形ABCD是菱形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴△AFD∽△EFB，
∴$\frac{BF}{DF}$=$\frac{BE}{AD}$，
∵AD=BC，EC=2CE，
∴AD=3BE
∴$\frac{BF}{FD}$=$\frac{BE}{3BE}$=$\frac{1}{3}$，
故答案為：$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了菱形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，能綜合運(yùn)用定理進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

14．由若干邊長(zhǎng)相等的小正方體構(gòu)成的幾何體的主視圖、左視圖、俯視圖如圖所示，則構(gòu)成這個(gè)幾何體的小正方體有（　　）個(gè)．
A．5B．6C．7D．8

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

15．若|a+2|=a+2，則a的取值范圍是（　　）
A．a≥-2B．a≤-2C．a＜-2D．a＞-2

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

12．在?ABCD中，M是AD邊上一點(diǎn)，且AM=$\frac{1}{3}$AD，連接BD、MC相交于O點(diǎn)，則S△MOD：S△COB=4：9．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

19．已知一組數(shù)據(jù)7，6，x，9，11的平均數(shù)是9，那么數(shù)x等于12．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

9．由6個(gè)小正方體組成了一個(gè)幾何體（如圖所示），如果將標(biāo)有①的小正方體拿走，那么下列說(shuō)法正確的是（　　）
A．左視圖不變，俯視圖變化B．主視圖變化，左視圖不變
C．左視圖變化，俯視圖變化D．主視圖變化，俯視圖不變

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

16．如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)C，點(diǎn)F是CD上一點(diǎn)，且滿(mǎn)足$\frac{CF}{FD}$=$\frac{1}{3}$，連接AF并延長(zhǎng)交⊙O于點(diǎn)E，連接AD、DE，若CF=2．AF=3．給出下列結(jié)論：
①△ADF∽△AED；②FG=3；③tan∠E=$\frac{\sqrt{5}}{2}$；④S△DAF=6$\sqrt{5}$．
其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)的是（　　）
A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

13．綜合與實(shí)踐：
問(wèn)題情景：已知等腰Rt△ABC和等腰Rt△AED，∠AED=∠ACB=90°，點(diǎn)M，N分別是DB，EC的中點(diǎn)，連接MN．
問(wèn)題：
（1）如圖1，當(dāng)點(diǎn)E在AB上，且點(diǎn)C和點(diǎn)D恰好重合時(shí)，探索MN與EC的數(shù)量關(guān)系，并加以證明；
（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在AB上，點(diǎn)E在△ABC外部時(shí)，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請(qǐng)給予證明，若不成立，請(qǐng)說(shuō)明理由．
拓展探究：
（3）如圖3，將圖2中的等腰Rt△AED繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)n°（0＜n＜90），請(qǐng)猜想MN與EC的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系．（不必證明）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

14．某校八年級(jí)學(xué)生小麗、小強(qiáng)和小紅到某超市參加了社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，在活動(dòng)中他們參與了某種水果的銷(xiāo)售工作，已知該水果的進(jìn)價(jià)為8元/千克，下面是他們?cè)诨顒?dòng)結(jié)束后的對(duì)話．
小麗：如果以10元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可售出300千克．
小強(qiáng)：如果以13元/千克的價(jià)格銷(xiāo)售，那么每天可獲取利潤(rùn)750元．
小紅：通過(guò)調(diào)查驗(yàn)證，我發(fā)現(xiàn)每天的銷(xiāo)售量y（千克）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）（x＞8）之間存在一次函數(shù)關(guān)系．
（1）求y（千克）與x（元）（x＞8）的函數(shù)關(guān)系式；
（2）當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為何值時(shí)，該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的利潤(rùn)達(dá)到600元？[利潤(rùn)=銷(xiāo)售量×（銷(xiāo)售單價(jià)-進(jìn)價(jià)）]
（3）一段時(shí)間后，發(fā)現(xiàn)這種水果每天的銷(xiāo)售量均不低于225千克．則此時(shí)該超市銷(xiāo)售這種水果每天獲取的最大利潤(rùn)是多少？

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