Question

18．如圖所示，在平面直角坐標系中，線段AB的端點A在y軸上，端點B在x軸上，BF平分∠ABO并與△ABO的外角平分線AE所在的直線交于點F．
（1）求∠F的大��；
（2）當點A、點B分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上移動時，其它條件不變，（1）中結論還成立嗎？說說你的理由．

Answer 1

分析 （1）根據角平分線的定義即可得出∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABO、∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAG，再根據三角形的外角的性質即可得出∠F=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°；
（2）根據角平分線的定義即可得出∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABO、∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAG，再根據三角形的外角的性質即可得出∠F=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°．

解答 解：（1）∵BF平分∠ABO，∠AE平分∠BAG，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABO，∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAG，
∵∠BAG=∠ABO+∠AOB，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$（∠ABO+∠AOB）=∠F+∠ABF，
∴∠F=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°．
（2）（1）中結論成立，理由如下：
∵BF平分∠ABO，∠AE平分∠BAG，
∴∠ABF=$\frac{1}{2}$∠ABO，∠BAE=$\frac{1}{2}$∠BAG，
∵∠BAG=∠ABO+∠AOB，
∴∠BAE=$\frac{1}{2}$（∠ABO+∠AOB）=∠F+∠ABF，
∴∠F=$\frac{1}{2}$∠AOB=45°．

點評 本題考查了角平分線的定義以及三角形的外角性質，解題的關鍵是：（1）找出∠F=$\frac{1}{2}$∠AOB；（2）找出∠F=$\frac{1}{2}$∠AOB．本題屬于基礎題，難度不大，解決該題型題目時熟練掌握三角形的外角性質是關鍵．