Question

如圖，在△ABC中，∠ABC的平分線與△ABC的外角平分線CD交于點D，∠A=50°，求∠D的度數(shù)．

Answer 1

考點：三角形內(nèi)角和定理,三角形的外角性質(zhì)

專題：

分析：根據(jù)角平分線的定義可得∠CBD=

1

2

∠ABC，根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和和角平分線的定義表示出∠DCE，然后整理即可得到∠D=

1

2

∠BAC，代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答：解：∵BD平分∠ABC，
∴∠CBD=

1

2

∠ABC，
∵CD平分△ABC的外角，
∴∠DCE=

1

2

∠ACE=

1

2

（∠A+∠ABC）=

1

2

∠A+

1

2

∠ABC，
在△BCD中，由三角形的外角性質(zhì)，∠DCE=∠CBD+∠D=

1

2

∠ABC+∠D，
∴

1

2

∠A+

1

2

∠ABC=

1

2

∠ABC+∠D，
∴∠D=

1

2

∠BAC=

1

2

×50°=25°

點評：本題考查了三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，能正確運用性質(zhì)進(jìn)行推理和計算是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和．