Question

一個多邊形的每一個內(nèi)角都相等，并且每個外角都等于和它相鄰的內(nèi)角的

2

3

，求這個多邊形的邊數(shù)及內(nèi)角和．

Answer 1

考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角

專題：

分析：此題要結(jié)合多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系來尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程求出每個外角．多邊形外角和是固定的360°．

解答：解：設(shè)多邊形的一個內(nèi)角為x度，則一個外角為

2

3

x度，依題意得
x+

2

3

x=180°，

5

3

x=180°，
x=108°．
360°÷（

2

3

×108°）=5．
（5-2）×180°=540°．
答：這個多邊形的邊數(shù)為5，內(nèi)角和是540°．

點(diǎn)評：本題考查多邊形的內(nèi)角與外角的關(guān)系、方程的思想．關(guān)鍵是記住多邊形一個內(nèi)角與外角互補(bǔ)和外角和的特征．