Question

4．某市護城河的某段是筆直的，在護城河的北岸邊每隔35米就有一個垃圾箱，在護城河的南岸邊每隔3米就有一棵樹，張萌站在離南岸18米的點E處看北岸，發(fā)觀北岸相鄰的兩個垃圾箱A，B恰好被南岸的兩棵樹C、D遮住，并且這兩棵樹之間還有6棵樹．
（1）求護城河的寬度；
（2）若CE=24米，求AE的長度．

Answer 1

分析 （1）作EF⊥CD于F交AB于H，如圖，EF=18m，CD=21m，AB=35m，證明△ECD∽△EAB，然后利用相似比計算HF即可；
（2）由于△ECD∽△EAB，則利用相似比可計算出AE的長．

解答 解：（1）作EF⊥CD于F交AB于H，如圖，EF=18m，CD=21m，AB=35m，
∵CD∥AB，
∴△ECD∽△EAB，
∴$\frac{CD}{AB}$=$\frac{EF}{EH}$，即$\frac{21}{35}$=$\frac{18}{18+HF}$，
解得HF=12．
答：護城河的寬度為12m；
（2）∵△ECD∽△EAB，
∴$\frac{EC}{EA}$=$\frac{CD}{AB}$，即$\frac{24}{EA}$=$\frac{21}{35}$，
解得EA=40．
答：AE的長度為40m．

點評 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：利用視點和盲區(qū)的知識構(gòu)建相似三角形，用相似三角形對應(yīng)邊的比相等的性質(zhì)求物體的高度．