Question

13．兩個(gè)直角三角形中，如果有一條直角邊對(duì)應(yīng)相等．則：
①若斜邊上的高對(duì)應(yīng)相等．那么這兩個(gè)直角三角形全等；
②若直角的平分線(xiàn)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等；
③若斜邊上的中線(xiàn)對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)直角三角形全等；
④兩個(gè)直角三角形都有一個(gè)銳角是30°，那么這兩個(gè)直角三角形全等．
其中正確命題的個(gè)數(shù)有（　�。�

• A． 1個(gè)
• B． 2個(gè)
• C． 3個(gè)
• D． 4個(gè)

Answer 1

分析 首先畫(huà)出圖形，然后根據(jù)判定定理利用AAS、HL、ASA、SAS進(jìn)行證明即可．

解答 解：如圖所示：△ABC和△A′B′C′中，∠ABC=∠A′B′C′=90°，BC=B′C′，
①∵BD、B′D′為高，
∴∠BDC=∠B′D′C′=90°，
在Rt△BDC和Rt△B′D′C′中$\left\{\begin{array}{l}{BC=B′C′}\\{BD=B′D′}\end{array}\right.$，
∴Rt△BDC≌Rt△B′D′C′（HL），
∴∠C=∠C′，
在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠C′}\\{BC=B′C′}\\{∠ABC=∠A′B′C′}\end{array}\right.$，
∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（ASA），故①正確；

②∵BE平分∠ABC，B′E′平分∠A′B′C′，
∴∠EBC=∠E′B′C′，
在Rt△BEC和Rt△B′E′C′中$\left\{\begin{array}{l}{BE=B′E′}\\{∠EBC=∠E′B′C′}\\{BC=B′C′}\end{array}\right.$，
∴△BDC≌△B′D′C′（ASA），
∴∠C=∠C′，
在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中$\left\{\begin{array}{l}{∠C=∠C′}\\{BC=B′C′}\\{∠ABC=∠A′B′C′}\end{array}\right.$，
∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（ASA），故②正確；

③∵BF、B′F′為中線(xiàn)，
∴BF=$\frac{1}{2}$AC，B′F′=$\frac{1}{2}$A′C′，
∵BF=B′F′，
∴AC=A′C′，
在Rt△BAC和Rt△B′A′C′中$\left\{\begin{array}{l}{AC=A′C′}\\{BC=B′C′}\end{array}\right.$，
∴Rt△BAC≌Rt△B′A′C′（HL），故③正確；

④在△BAC和△B′A′C′中$\left\{\begin{array}{l}{∠A=∠A′}\\{∠ABC=∠A′B′C′}\\{BC=B′C′}\end{array}\right.$，
∴△BAC≌△B′A′C′（AAS），故④正確，
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了直角三角形全等的判定方法，關(guān)鍵是掌握直角三角形的判定方法．