Question

17．將下列多項式進行因式分解：
（1）x⁴-4x²+3；
（2）x³-x²-9x+9；
（3）x³-3x²+4x-4；
（4）x⁴-3x³-8x²+12x+16．

Answer 1

分析 （1）x⁴-4x²+3中常數(shù)項與前2項不能組成完全平方式，所以需要通過添項來湊完全平方式，然后再利用公式進行分解；
（2）利用兩兩分組進行因式分解；
（3）將原式拆為5項，然后利用三一分組法進行因式分解；
（4）認真審題，首先對原式進行分組，再利用公式法進行分解．

解答 解：（1）x⁴-4x²+3=x⁴-4x²+3+1-1
=（x⁴-4x²+4）-1
=（x²-2）²-1
=（x²-2+1）（x²-2-1）
=（x²-1）（x²-3）
=（x+1）（x-1）（x+$\sqrt{3}$）（x-$\sqrt{3}$）．

（2）x³-x²-9x+9
=x²（x-1）-9（x-1）
=（x-1）（x+3）（x-3）；

（3）x³-3x²+4x-4
=x³-2x²-x²+4x-4
=x²（x-2）-（x-2）²
=（x+1）（x-1）（x-2）；

（4）x⁴-3x³-8x²+12x+16=（x+1）（x-2）（x+2）（x-4）．

點評 本題考查了分組分解法分解因式，此題因式分解方法靈活，注意認真觀察各項之間的聯(lián)系．