Question

7．如圖，小華在晚上由路燈A走向路燈B．當(dāng)他走到點(diǎn)P時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身后影子的頂部剛好接觸到路燈A的底部；當(dāng)他向前再步行12m到達(dá)點(diǎn)Q時(shí)，發(fā)現(xiàn)他身前影子的頂部剛好接觸到路燈B的底部．已知小華的身高是1.6m，兩個(gè)路燈的高度都是9.6m，且AP=QB．
（1）求兩個(gè)路燈之間的距離．
（2）當(dāng)小華走到路燈B的底部時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是多少？

Answer 1

分析 （1）如圖1，先證明△APM∽△ABD，利用相似比可得AP=$\frac{1}{6}$AB，再證明△BQN∽△BAC，利用相似比可得BQ=$\frac{1}{6}$AB，則$\frac{1}{6}$AB+12+AB=AB，解得AB=18（m）；
（2）如圖1，他在路燈A下的影子為BN，證明△NBM∽△NAC，利用相似三角形的性質(zhì)得$\frac{BN}{BN+18}$=$\frac{1.6}{9.6}$，然后利用比例性質(zhì)求出BN即可．

解答 解：（1）如圖1，
∵PM∥BD，
∴△APM∽△ABD，
$\frac{AP}{AB}$=$\frac{PM}{BD}$，即$\frac{AP}{AB}$=$\frac{1.6}{9.6}$，
∴AP=$\frac{1}{6}$AB，
∵NQ∥AC，
∴△BNQ∽△BCA，
∴$\frac{BQ}{BA}$=$\frac{QN}{AC}$，即$\frac{BQ}{AB}$=$\frac{1.6}{9.6}$，
∴BQ=$\frac{1}{6}$AB，
而AP+PQ+BQ=AB，
∴$\frac{1}{6}$AB+12+$\frac{1}{6}$AB=AB，
∴AB=18．
答：兩路燈的距離為18m；
（2）如圖1，他在路燈A下的影子為BN，
∵BM∥AC，
∴△NBM∽△NAC，
∴$\frac{BN}{AN}$=$\frac{BM}{AC}$，即$\frac{BN}{BN+18}$=$\frac{1.6}{9.6}$，解得BN=3.6．
答：當(dāng)他走到路燈B時(shí)，他在路燈A下的影長(zhǎng)是3.6m．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的應(yīng)用：通常利用相似三角形的性質(zhì)即相似三角形的對(duì)應(yīng)邊的比相等和“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比相等”的原理解決．