Question

將邊長為6的正方形紙片ABCD按如圖方式折疊，AE，AF為折痕，點B，D都落在G點，
（1）找出圖中的全等三角形；
（2）若BE=2，求DF=？

Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）,正方形的性質

專題：

分析：（1）根據題意結合圖形直接寫出圖中全等三角形，即可解決問題．
（2）由題意知BE=EG=2，GF=DF（設為λ）；得到EF=2+λ，CF=6-λ，CE=6-2=4；列出（λ+2）²=4²+（6-λ）²，求解即可解決問題．

解答：解：（1）圖中的全等三角形有：△ABE≌△AGE，△AGF≌△ADF．
（2）由題意知：BE=EG=2，GF=DF（設為λ）；
則EF=2+λ，CF=6-λ，CE=6-2=4；
∵四邊形ABCD為正方形，
∴∠C=90°，由勾股定理得：
EF²=EC²+FC²，
即（λ+2）²=4²+（6-λ）²，
解得：λ=3．
即DF=3．

點評：該題考查了翻折變換的性質及其應用問題；解題的關鍵是靈活運用正方形的性質、勾股定理等知識來分析、判斷、推理或解答．