Question

6．用一段長為30m長的籬笆圍成一個兩邊靠墻的矩形花園（兩組墻互相垂直且兩邊足夠長），設AB長為xm，花園面積為ym²．
（1）若花園的面積為224m²，求x的值；
（2）寫出y與x的函數關系式及自變量x的取值范圍；
（3）若點P處有一棵樹，樹與墻CD，AD的距離分別是16m和10m．當AB長為多少時，這棵樹被圍在花園內（含邊界，不考慮樹的粗細），且花園面積y最大，最大面積是多少？

Answer 1

分析 （1）根據題意得出長×寬=224，解方程可得；
（2）根據長方形面積=長×寬可列出函數關系式，由籬笆的長30m可得x的取值范圍；
（3）根據樹P與墻CD、AD的距離分別是16m和10m求出x的取值范圍，將（2）中函數關系式配成頂點式，再結合x的取值范圍可知最值情況．

解答 解：（1）∵AB=xm，則BC=（30-x）m，
∴x（30-x）=224，
解得：x₁=14，x₂=16，
答：x的值為14m或16m；
（2）y=x（30-x）=-x²+30x，（0＜x＜30）；
（3）由（2）知，y=-x²+30x=-（x-15）²+225，
∵要使這棵樹被圍在花園內，且樹P與墻CD，AD的距離分別是16m和10m，
∴x≥10，且30-x≥16，
解得：10≤x≤14，
又∵-1＜0，且x＜15時，y隨x的增大而增大，
∴當x=14時，y取得最大值，最大值為224m²．
答：當AB長為14m時，這棵樹被圍在花園內，且花園面積y最大，最大面積是224m²．

點評 本題主要考查二次函數的應用能力，根據樹P的位置判斷x的取值范圍是關鍵．