Question

已知直線l外的兩點A、B，且A、B在直線l兩旁，則經(jīng)過A、B兩點且圓心在直線l上的圓有（　　）

• A、0個或1個
• B、1個或無數(shù)個
• C、0個或無數(shù)個
• D、0個或1個或無數(shù)個

Answer 1

考點：點與圓的位置關(guān)系

專題：

分析：經(jīng)過A、B兩點的圓的圓心在線段AB的垂直平分線上，根據(jù)A、B兩點與直線l的位置關(guān)系分三種情況進行討論：①AB與直線l相交；②AB⊥l，且A、B兩點到直線l的距離不相等；③A、B兩點關(guān)于直線l對稱．

解答：解：分三種情況：
①當(dāng)AB與直線l相交時，線段AB的垂直平分線與直線l的交點有且只有1個，此交點即為圓心，
所以經(jīng)過A、B兩點且圓心在直線l上的圓有1個；
②當(dāng)AB⊥l，且A、B兩點到直線l的距離不相等時，線段AB的垂直平分線與直線l平行，
所以經(jīng)過A、B兩點且圓心在直線l上的圓有0個；
③當(dāng)A、B兩點關(guān)于直線l對稱時，線段AB的垂直平分線與直線l重合，
所以經(jīng)過A、B兩點且圓心在直線l上的圓有無數(shù)個．
故選D．

點評：本題考查了點與圓的位置關(guān)系，難度適中．進行分類討論是解題的關(guān)鍵．