Question

如圖，△ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CF⊥AE于F，AB=10，AC=6，則DF的長(zhǎng)為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：三角形中位線定理,等腰三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，證明△AFG≌△AFC，從而可得△ACG是等腰三角形，GF=FC，點(diǎn)F是CG中點(diǎn)，判斷出DF是△CBG的中位線，繼而可得出答案．

解答：解：延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，
∵AE平分∠BAC，
∴∠GAF=∠CAF，
∵AF垂直CG，
∴∠AFG=∠AFC，
在△AFG和△AFC中，

∠GAF=∠CAF AF=AF ∠AFG=∠AFC

，
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴AC=AG，GF=CF，
又∵點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，
∴DF是△CBG的中位線，
∴DF=

1

2

BG=

1

2

（AB-AG）=

1

2

（AB-AC）=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中位線定理，解答本題的關(guān)鍵是作出輔助線，同學(xué)們要注意培養(yǎng)自己的敏感性，一般出現(xiàn)即是角平分線又是高的情況，我們就需要尋找等腰三角形．